Função composta

É a junção de duas ou mais funções. Sejam $f(x)$ e $g(x)$ duas funções tais que:

\begin{array}{ c c c c c c}
f: & A \rightarrow B & & & & g: &C \rightarrow D\\
& a \mapsto b & & & & & b \mapsto c
\end{array}

Com a condição de que $Im_f \subset D_g$, ou seja, $B \subset C$, a função que pode ser calculada através da expressão $g(f(x))$ é denominada função composta $g \circ f(x)$.

\begin{align}
g \circ f: & A \rightarrow D \\
& a \mapsto d
\end{align}

O domínio da composta é o domínio da função $f$ (a “de dentro”) e a imagem da composta é a imagem da $g$ (a “de fora”).

$$D_{g\circ f} = D_f \\ Im_{g\circ f} = Im_g$$

Obs.: A ordem importa quando se compõe funções. A função $g \circ f$ não necessariamente é igual à $f \circ g$, que é outra composta com outras condições.