Função inversa

Dada um função $f: A \rightarrow B$ bijetora, denotamos a função inversa por $f^{-1}: B \rightarrow A$ tal que:
$$f^{-1} \circ f (x) = f \circ f^{-1}(x) = x$$

Isto é, dizemos que uma função é inversa de outra quando a função composta entre elas é a função identidade.

Repare que a imagem de $f$ acaba sendo o domínio de $f^{-1}$, e o domínio de $f$, a imagem de $f^{-1}$. Isso é necessário para que possamos escrever a sentença que sintetiza o que a função inversa faz:
$$f(a) = b \Rightarrow f^{-1}(b) = a$$

Resumindo: a função inversa “desfaz” o que a função faz.