Sistema de 1º grau (linear)

Um sistema de 1º grau ou sistema linear é formado por equações que relacionam duas ou mais variáveis, sendo que nenhuma possui potência maior que $1$.

Ele pode ser expresso da seguinte maneira:
$\left \{ \begin{align}
&a_{11} x_1 + a_{12}x_2 + … + a_{1n}x_n = b_1 \\
&a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + … + a_{2n}x_n = b_2 \\
&\vdots \\
&a_{n1}x_1 + a_{n2}x_2 + … + a_{nn}x_n = b_n
\end{align} \right.$

Onde $x_1, x_2, …, x_n$ são as incógnitas, também representadas como $x, y, z, …$ ou outras letras; Os valores $a_{11}, a_{12}, … a_{1n}$ são os coeficientes das incógnitas e $b_1, b_2, …, b_n$ são os termos independentes

Sistemas lineares também podem ser representados na forma matricial através da expressão:
$$A\cdot x = B$$Em que:
$A = \left( \begin{array}{c c c c}
a_{11} & a_{12} & \dots & a{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \dots & a{2n} \\
\vdots & & &\vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \dots & a_{nn}
\end{array}
\right) \quad B = \left( \begin{array}{c}
b_1 \\
b_2 \\
\vdots \\
b_n
\end{array} \right) \quad x = \left( \begin{array}{c}
x_1 \\
x_2 \\
\vdots \\
x_n
\end{array} \right)$