Resolva as equações:

a) [m] \log (x + 9) = \log 7 [/m]

b) [m] \log_{4}\left( 6x + \frac{7}{3} \right) = \log_{4}\left( 2x -\frac{1}{4} \right) [/m]

Encontre o conjunto solução da seguinte equação:

[mm] \log_{5}\left( x^2 + 9 \right) = \log_{5}90 [/mm]

Dado [m] \log_{6}2 = m [/m], calcule [m] \log_{24}72 [/m] em função de [m] m [/m].

A idade de Elisa é dado pelo valor de [m] x [/m] na equação:

[mm] 2 \cdot \log_{3}\left( x + 1 \right) = \log_{3}\left( 21 + 21x \right) [/mm]

Encontre a idade de Elisa.

A respeito da função real definida por [m] f(x) = \log ( 2x -5 ) [/m], julgue as afirmações abaixo como verdadeira ou falsa e faça a soma dos números relacionados às afirmativas verdadeiras:

[m] (01) \quad f(3) = 1 [/m]
[m] (02) \quad f(5) = \log 5 [/m]
[m] (04) \quad f(7) =0,96 [/m]
[m] (08) \quad f(15) -f(10) = \log\left( \frac{5}{3} \right) [/m]
[m] (16) \quad Dom_f = ]2,5 \ ; + \infty [ [/m]

Considere: [m] \log 3 = 0,48 [/m]

Qual das alternativas possui o conjunto solução da equação abaixo?

[mm] \log\left( x^2 + 15x \right) = \log\left( 3x \right) [/mm]

Encontre o valor de [m] \log\left( 72 \cdot \sqrt{15} \right) [/m].
Considere: [m] \log 2 = 0,3 \ e \ \log 3 = 0,48 [/m].

Dado que [m] \log 2 \approx 0,3 \ e \ \log 3 \approx 0,48 [/m], encontre o valor de [m] \log 192 [/m].

Uma professora colocou a seguinte equação na lousa:
[mm] \log_{7}\left( 2x + 4 \right) + \log_{7}\left( 2x-4 \right) = \log_{7}\left( x^2 -16 \right) [/mm]

Os dois alunos que terminaram a resolução dessa atividade falaram em voz alta a conclusão que chegaram:
Elan: “A solução é vazia!”.
Tiago: “Lógico que não, o zero é solução dessa equação.”

A professora afirmou que apenas um aluno estava certo. Qual foi o aluno que obteve a conclusão correta?

Seja [m] x \in \mathbb{R} [/m], encontre o conjunto solução da seguinte equação:

[mm] \frac{1}{2} \cdot \log_{5}\left( x \right) -\log_{5}\left( x + 2 \right) = \log_{5}\left( 2 \right) [/mm]