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ENEM 2012 43

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Open book Enunciado

Um aluno registrou as notas bimestrais de algumas de suas disciplinas numa tabela. Ele observou que as entradas numéricas da tabela formavam uma matriz 4×4, e que poderia calcular as médias anuais dessas disciplinas usando produto de matrizes. Todas as provas possuíam o mesmo peso, e a tabela que ele conseguiu é mostrada a seguir.

1º bimestre 2º bimestre 3º bimestre 4º bimestre
Matemática 5,9 6,2 4,5 5,5
Português 6,6 7,1 6,5 8,4
Geografia 8,6 6,8 7,8 9
História 6,2 5,6 5,9 7,7

Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz obtida a partir da tabela por

a)
\begin{bmatrix}
\frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{2}
\end{bmatrix}

b)
\begin{bmatrix}
\frac{1}{4} & \frac{1}{4} & \frac{1}{4} & \frac{1}{4}
\end{bmatrix}

c)
\begin{bmatrix}
1\\ 1\\ 1\\ 1
\end{bmatrix}

d)
\begin{bmatrix}
\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2}
\end{bmatrix}

e)
\begin{bmatrix}
\frac{1}{4} \\ \frac{1}{4} \\ \frac{1}{4} \\ \frac{1}{4}
\end{bmatrix}