Teoria Ângulos no triângulo

O triângulo isósceles, além de possuir dois lados com a mesma medida, possui dois ângulos com a mesma medida.

No triângulo isósceles o lado cuja medida é diferente da dos outros é denominado base. Os dois ângulos adjacentes à base são os dois ângulos congruentes.

Inclusive, podemos escrever o ângulo $\alpha$ da base em função do ângulo $\beta$ não-adjacente à base:

\begin{align}
\alpha + \alpha + \beta &= 180 \\
2 \alpha + \beta &=180 \\
2 \alpha &= 180 – \beta \\
\alpha &= \dfrac{180 – \beta}{2}
\end{align}

Ou seja, um ângulo da base de um triângulo isóceles é metade do suplemento do ângulo não-adjacente à base.

Um triângulo equilátero RSV foi construído tendo como base um lado de um quadrado RSTU, como na figura abaixo. Iremos calcular o ângulo $\alpha$.

Como o triângulo é equilátero, todos os seus lados são iguais e todos seus ângulos internos medem $60^{\circ}$. Os lados do quadrado tem a mesma medida do lado do triângulo.

Qualquer ângulo interno do quadrado mede $90^{\circ}$. Assim, os ângulos $S\hat{R}V$ e $U\hat{R}V$ são complementares, o que significa que $U\hat{R}V = 30^{\circ}$.

Agora, note que o triângulo URV é isósceles. Portanto $R\hat{U}V$ também mede $\alpha$.

Portanto, somando os ângulos internos de URV temos que:
\begin{align}
\alpha + \alpha + 30 &= 180 \\
2 \alpha &= 180 – 30 \\
2 \alpha &= 150 \\
\alpha &= \dfrac{150}{2} \\
\alpha &= 75^{\circ}
\end{align}