Teoria Função exponencial

Vamos tomar como exemplo a função $y = 5^x$. Estamos procurando a raiz desta função, ou seja, para qual valor de $x$ a função resulta em $0$.

$$0 = 5^x$$

Agora a questão é: “$5$ elevado a que número dá $0$?”

Sem pensar muito, alguém pode responder: “elevado a $0$”. Só que estaria incorreto, pois

$$5^{0} = 1$$

As potências positivas de $5$ são maiores ou iguais a ele:

\begin{array}{l}
5^1 = 5 \\
5^2 = 25 \\
5^3 = 125\\
\vdots
\end{array}

As potências negativas dão resultados menores que ele, mas nunca dão $0$:

\begin{array}{l}
5^{-1} = \dfrac{1}{5} = 0,2 \\
5^{-2} = \dfrac{1}{25} = 0,04 \\
5^{-3} = \dfrac{1}{125} = 0,008\\
\vdots
\end{array}

A verdade é que a equação:

$$5^x = 0$$

não possui solução! Então $y = 5^x$ não possui raiz!

De maneira geral, as funções do tipo $f(x) = b \cdot a^x$ nunca se anulam, ou seja, não possuem raiz.