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Índice | Cálculo Diferencial: Derivadas
- 1Apresentação
- 2Tabela: Derivadas de Funções Básicas
- 3Propriedades: Regras de Derivação
- 4Exemplos práticos do cálculo de derivadas I
- 5Explorando as propriedades
- 6Derivada da Soma
- 7Derivada da Diferença
- 8Derivada de Constante vezes função
- 9Regra do Produto
- 10Regra do Quociente e Exemplos Práticos
- 11Regra da Cadeia e Exemplos Práticos
- 12Exemplos práticos do cálculo de derivadas II
- 13Explorando a definição e o conceito
- 14Derivada como taxa de variação
- 15Derivada como reta tangente
- 16Equação da Reta Tangente
- 17Derivada de Constante: $f(x) = c $
- 18Derivada da função identidade: $f(x) = x $
- 19Derivada da função potência: $ f(x) = x^n $
- 20Derivada do Seno
- 21Derivada do Cosseno
- 22Derivada da Função Exponencial: $f(x) = e^x$
- 23Derivada de $\ln(x)$
- 24Derivada e a relação com o crescimento ou decrescimento de função
- 25Pontos crítico, de inflexão, de máximo e de mínimo
- 26Máximos e Mínimos de Funções I
- 27Máximos e Mínimos de Funções II
- 28Derivada Implícita
Precisa treinar?Tabela: Derivadas de Funções Básicas
Nas seções anteriores, exploramos as ideias por trás da definição de derivada. A partir de agora, vamos pôr a mão na massa e começar a calcular algumas.
As funções que estamos chamando de básicas são aquelas que você estudou no ensino médio. A tabela abaixo lista estas funções básicas ($f$) e também suas derivadas ($f’$).
Nas próximas seções, nós vamos justificar cada um dos resultados da tabela. Se você quer ir direto para os cálculos, fique a vontade para pular para a seção de propriedades de derivadas [LINK].
| Função | $f(x)$ | $f’(x)$ |
|---|---|---|
| Constante | $ c$ | $0$ |
| Identidade | $ x $ | $1$ |
| Potência | $ x^n $ | $nx^{n-1}$ |
| Seno | $ \sin(x)$ | $\cos(x)$ |
| Cosseno | $ \cos(x)$ | $ – \sin(x) $ |
| Exponencial | $ e^x $ | $e^x$ |
| Logaritmo: | $ \ln x $ | $\frac{1}{x} $ |
As derivadas dessas funções são de suma importância porque fazemos uso delas para calcular quase todas as outras derivadas.
Você pode estar se perguntando: Como assim?
No processo de cálculo de derivada, assim como no estudo de limites, não são todas as vezes em que recorremos à definição para fazer as contas e encontrar o resultado. O cálculo de derivadas é um processo que envolve principalmente o uso de propriedades e a manipulação destas derivadas básicas.
Ainda não entendeu? Sem problemas. Tudo vai ficar mais claro daqui a pouco. Agora, você só tem que saber que: para dominar o assunto, você deve saber a derivada de cada uma dessas funções de cor e salteado.
