Teoria Trigonometria no triângulo retângulo

No triângulo retângulo de medidas $a$, $b$ e $c$ abaixo iremos destacar o ângulo $\alpha$ e as chamadas razões trigonométricas deste ângulo.

O seno de $\alpha$ é denotado por $\text{sen } \alpha$ e indica a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.

$$\text{sen } \alpha = \dfrac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}} = \dfrac{b}{a}$$

O cosseno de $\alpha$ é denotado por $\cos \alpha$ e indica a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.

$$\cos \alpha = \dfrac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}} = \dfrac{c}{a}$$

A tangente de $\alpha$ é denotada por $\text{tg } \alpha$ ou $\tan \alpha$ e indica a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.

$$\text{tg } \alpha = \dfrac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}} = \dfrac{b}{c}$$

Iremos calcular as razões trigonométricas do ângulo $\alpha$ abaixo:

$$\text{sen }\alpha = \dfrac{5}{13}$$

$$\cos \alpha = \dfrac{12}{13}$$

$$\text{tg } \alpha = \dfrac{5}{12}$$

Outra maneira de definir a tangente, que abrange contextos maiores, é da seguinte maneira:

$$\text{tg } \alpha = \dfrac{\text{sen } \alpha }{\cos \alpha}$$

Iremos voltar ao triângulo do começo e mostrar que dá certo fazer isso:

$$\text{sen } \alpha = \dfrac{b}{a}$$

$$\cos \alpha = \dfrac{c}{a}$$

$$\dfrac{\text{sen } \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\dfrac{b}{a}}{\dfrac{c}{a}} = \dfrac{b}{a \hspace{-0.6em}/} \cdot \dfrac{a \hspace{-0.6em}/}{c} = \dfrac{b}{c}$$