Teoria Trigonometria no triângulo retângulo

A relação trigonométrica fundamental é uma equação que relaciona o seno com o cosseno de um mesmo ângulo:

$$\text{sen}^2 \ x + \cos^2 x = 1$$

Esta relação é usada quando conhecemos o valor do seno de um ângulo, por exemplo, e queremos saber qual é o cosseno deste ângulo.

Quer saber de onde ela vem?

Considere o triângulo do começo e as razões trigonométricas do ângulo $\alpha$.

$$\text{sen } \alpha = \dfrac{b}{a} \\ \cos \alpha = \dfrac{c}{a} \\ \text{tg } \alpha = \dfrac{b}{c} $$

Como o triângulo é retângulo, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras:

$$b^2 + c^2 = a^2$$

Isso é uma equação, certo? Significa que podemos aplicar a mesma operação dos dois lados. Vamos dividir todos os termos por $a^2$.

\begin{align}
\dfrac{b^2}{a^2} + \dfrac{c^2}{a^2} &= \dfrac{a^2}{a^2} \\
\end{align}

Vamos colocar o $^2$ em evidência nas frações e simplificar a fração do lado direito:

\begin{align}
\left ( \dfrac{b}{a} \right )^2 + \left ( \dfrac{c}{a} \right)^2 &= 1\\
\end{align}

Repare que a fração $\frac{b}{a}$ é o seno de $\alpha$ e que $\frac{c}{a}$ é o cosseno. Portanto:

$$\text{sen}^2 \ x + \cos^2 x = 1$$